Wyliczenia kół zębatych

Podejście amatorskie.

Moja fanaberia programowania


W załączniku jest PDF czy moglibyście zweryfikować poprawność wyliczeń do wykonania amatorskiego.

Zapomniałem, oczywiście jak te wyliczenia będą poprawne to formularz będzie dostępny dla wszystkich i za free.

Obecnie dodałem przekładnię do 4 stopni i ślimakową.

Jak obiecałem kalkulator do użycia bez zobowiązań z obu stron.

https://bm.kassp.pl/kalkulator-przekladni

Korzystać do woli.
Oglądać i zgłaszać błędy. Email w stopce.


Nie zrażajcie się że portal do zarządzania firmą z darmowymi fakturami i KSEF.

Dzięki, ciekawy przydaś, choć na razie nie wiem po co i do czego miałby służyć. Sam pracuję nad skryptem generującym gcode na frezarkę 4 osiową, do frezowania kół zębatych ewolwentowych prostych i skośnych zgrubnego i obwiedniowego po podaniu wstępnych parametrów jak moduł, liczba zębów, szerokość, średnicę frezu itp (choć u mnie trzeba samemu pilnować by frez mieścił się w przestrzeni między zębowej). A pracuje nad tym bo jestem amatorem i nie ma darmowych programów (chyba) do generowania gcode na cztery osie.

Na razie nie mam CNC, może jak już będę miał to i na to przyjdzie czas.

Jak ktoś ma ciekawy pomysł na narzędziowy "przydaś" , opiszcie i da się zrobić.

Możesz napisać coś więcej jaki był cel stworzenia takiego kalkulatora? Na jakiej podstawie dobierane są przełożenia, skąd miałeś dane dotyczące wytrzymałości i obciążeń? Widzę że można wybrać rozmaite materiały konstrukcyjne czy ilość stopni przełożeń - tu ciekawe, czy kolejne stopnie biorą pod uwagę, że moment przenoszony się mnoży (lub dzieli). Jest trochę niejasne czy podaje się moment początkowy czy końcowy (na wyjściu), czy to będzie przekładnia przyspieszająca, czy redukcyjna, o co chodzi z doborem średnicy wału? Przybliżenie celu powstania tego kalkulatora mogło by przybliżyć jego funkcjonalność.

Tutaj chodziło o podejście amatorskie, czyli wpisujesz przełożenie, rozstaw i dostajesz kompletną przekładnię.
Źródło wiedzy to internet.

Po co on jest — nisza, którą obsadza.
Większość kalkulatorów przekładni idzie w stronę: podaj moduł i liczby zębów, dostaniesz geometrię. Ten idzie odwrotnie i to jest cały jego sens: podajesz przełożenie (z kinematyki maszyny) i rozstaw osi (z obudowy — miejsce, w którym przekładnia ma się zmieścić, zwykle jest już przesądzone), a narzędzie dobiera resztę. Rozstaw jest tu twardym więzłem, nie wynikiem.

Deklarowany zakres jest w kodzie napisany wprost: „dobór wstępny — nie zastępuje obliczeń wg ISO 6336 ani dokumentacji warsztatowej". To narzędzie do pierwszej przymiarki i do rozmowy z konstruktorem, nie do zwolnienia dokumentacji.

Jak dobierane jest przełożenie
Podstawą jest jedno równanie wiążące wszystko: a = m·(z₁+z₂)/2. Dla każdego modułu ze znormalizowanego szeregu (ISO 54 dla ewolwenty; 0,03–0,50 mm dla uzębienia zegarkowego) suma zębów jest więc z góry dana: z₁+z₂ = 2a/m. Przełożenie ją tylko rozdziela: z₁ = (z₁+z₂)/(1+i).

Problem: obie liczby muszą być całkowite, a zaokrąglenie rozjeżdża rozstaw. Domyka go korekcja zarysu — przesunięcie narzędzia, liczone z inwolutny:
inv(α_w) = inv(α) + 2·Σx·tg(α)/(z₁+z₂)

Dzięki temu przekładnia trafia w zadany rozstaw co do setnej milimetra (test pilnuje sumy średnic tocznych = 2a z dokładnością 1e-6 mm). Uzębienie zegarkowe korekcji nie stosuje — tam resztkowa różnica rozstawu jest raportowana jako błąd, bo dobiera się modułem i liczbami zębów.

Sprawdzane są dwie najbliższe sumy zębów i dwa najbliższe podziały, z czego powstaje do 10 wariantów z rankingiem.

Skąd dane wytrzymałościowe, nie ma za tym bazy materiałowej ani norm. To stałe wpisane w kod reprezentujące typowe wartości podręcznikowe dla czterech gatunków:

Materiał σ_FP (zginanie stopy) σ_HP (naciski stykowe)
Stal C45 ulepszana 200 MPa 550 MPa
Aluminium EN AW-7075 T6 60 MPa 180 MPa
Mosiądz CuZn39Pb3 55 MPa 160 MPa
Brąz CuSn12 50 MPa 150 MPa

To wartości orientacyjne, bez współczynników ISO 6336 (K_A obciążenia zewnętrznego, K_V dynamicznego, K_Hβ rozkładu wzdłuż zęba, trwałości Y_N/Z_N, smarowania, temperatury, klasy dokładności). Dlatego zakres jest opisany jako dobór wstępny — i tak należy te liczby traktować.

Materiał wpływa na cztery rzeczy: szerokość wieńca, dopuszczalne naciski, średnicę wałka (przez k_go) i masę kół (gęstość).

Jedna rzecz, którą warto znać, bo wyszła na realnych liczbach, nie w testach: szerokość wieńca musi wynikać z obu kryteriów naraz — zginania (Lewis) i nacisków (Hertz). Liczona z samego Lewisa pozwalała „załatwić" naciski rozszerzaniem wieńca i ranking wybierał moduł 0,5 mm z 448 zębami oraz wieńcem 6× za szerokim. Ocena wariantu stawia teraz nośność przed dokładnością przełożenia.

Wielostopniowa — tak, moment się mnoży
To akurat jest zrobione poprawnie i jawnie:

T_{k+1} = T_k · i_k · η obroty: n_{k+1} = n_k / i_k
η = 0,97 na stopień dla ewolwenty (0,95 dla zegarkowej), całkowita η^n. Każdy stopień liczony jest własnym, coraz większym momentem — ostatni przenosi pełny.

Dwie decyzje projektowe, które z tego wynikają:

Przełożenie nie dzieli się po równo — pierwszy stopień dostaje więcej (i₁/i₂ ≈ 1,25), bo pracuje przy najmniejszym momencie, więc redukcja jest tam „tania". Koło ostatniego stopnia wychodzi dzięki temu mniejsze. To standardowy zabieg przy reduktorach dwustopniowych.

Błędy przełożenia się nie mnożą. Gdyby stopnie liczyć niezależnie, ich błędy zaokrągleń by się kumulowały. Liczone są sekwencyjnie: po dobraniu stopnia k wiadomo, jakie przełożenie faktycznie uzyskał, i stopniowi k+1 zadawana jest reszta. Ostatni domyka bilans — dlatego błąd całkowity bywa mniejszy niż błąd pojedynczego stopnia. Rozstaw dzielony jest proporcjonalnie do pierwiastka sześciennego z momentu.

Moment wejściowy czy wyjściowy — wejściowy
W kodzie jednoznacznie: momentWejsciowy z komentarzem „Moment na wale wejściowym T₁ [Nm]", obroty również wejściowe. Moment wyjściowy jest wynikiem (momentWyjsciowy po uwzględnieniu sprawności).

I to jest uzasadniona uwaga z Twojej strony — interfejs tego nie mówi. Etykieta w formularzu nie precyzuje strony wału, a to jedyna rzecz, której użytkownik nie zgadnie, a która zmienia wynik o cały czynnik i. To warto poprawić i mogę to zrobić.

Przyspieszająca czy redukcyjna
Przełożenie < 1 jest przyjmowane, ale z ostrzeżeniem wprost z kodu: „Przełożenie %.3f < 1 oznacza przyspieszanie. Obliczenia prowadzone są jak dla reduktora — koło mniejsze jest na wale wejściowym." Czyli geometria i siły liczone są przy założeniu zębnika na wejściu; przy multiplikatorze trzeba to czytać ze świadomością tego założenia.

Średnica wału
Z momentu zastępczego, czyli złożenia zginania ze skręcaniem:


F_r = F_t · tg(α_w) F_wyp = √(F_t² + F_r²)
M_g = F_wyp · L / 4 gdzie L = 5·b (koło w połowie rozstawu podpór)
M_z = √(M_g² + (0,75·M_s)²) α = 0,75 — obciążenie jednostronnie zmienne
d = ∛(32·M_z / (π·k_go)) → zaokrąglane w górę do szeregu R20 (ISO 3)
Osobno raportowana jest średnica z samego skręcania — do porównania.

Tu jest największe uproszczenie całego narzędzia: rozstaw podpór przyjęty jako 5×szerokość wieńca. W rzeczywistości wynika z konstrukcji korpusu i doboru łożysk. Kalkulator nie dobiera łożysk ani nie sprawdza ugięcia i sztywności wału — a przy długich wałach to często ono decyduje, nie naprężenia.

Czego jeszcze nie ma, żeby obraz był pełny: zębów skośnych, trwałości zmęczeniowej (liczby cykli), smarowania i temperatury, klas dokładności i luzu międzyzębnego, sprawdzenia podcięcia poza minimum 17 zębów. Jest za to osobny moduł przekładni ślimakowej i uzębienie zegarkowe (cykloidalne, trybik od 6 zębów).

Jeśli chcesz, mogę: doprecyzować etykietę momentu w formularzu, dopisać na stronie krótką sekcję „zakres i ograniczenia" (żeby użytkownik wiedział, czego to nie liczy), albo pokazywać rozstaw podpór jako parametr do edycji zamiast ukrytego założenia 5×b. Ta ostatnia zmiana dałaby najwięcej — dziś to najcichsze uproszczenie w całym łańcuchu.