Rozciąganie prętów , ciężar belki, malutki problem.

[komabra]

Witam. Mam problem z zadaniem. Jestem pewien, że jest ono względnie proste ale jednak...

Zad 2.10



Chodzi mi jedynie o naprowadzenie. Wiadomo, że aby wyznaczyć naprężenia muszę wyznaczyć siły S1 oraz S2.

2 równania równowagi.

Δl1/a = Δl2/2a . Z tego wychodzi, że 2*S1=S2

Drugie równanie wyprowadzamy z momentu sił wzgl. pkt A.
I tu pojawia się problem. Nie mam pojęcia jak usadowić ciężar Q belki.
Jeśli usadowię na środku to wyjdzie:

ΣM'a'= Q*a-S1*a-S2*2a.

Jednak wtedy po wyliczeniu S1 i S2 naprężenia wychodzą inne niż w rozwiązaniu.
Proszę o małą pomoc, gdyż zadanie jest proste a najprawdopodobniej przez to, że nie wiem jak ustawić tę siłę nie może mi to wyjść...
Pozdrawiam.

[pabloid]

Cięzar belki trza zamodelować w sposób zbliżony do rzeczywistości. W praktyce jako obciążenie rownomiernie rozłożone o wartości 50kN/2a, czyli 25kN/a, co w tym zadaniu i tak nie będzie miało znaczenia, bo przy liczeniu reakcji sprowadzi się do operowania siłą Q=50kN zaczepioną na środku belki.

Następnie policzyć reakcje tzn siły w podporze i prętach wykorzystując dwa równania statyki (suma sił pionowych i suma momentów rowne zero). Układ jest statycznie niewyznaczalny, ale mamy dodatkowy warunek geometryczny, zgodnie z którym wydłużenie pręta w srodku płyty bedzie 2 razy mniejsze niż tego po prawej stronie (wynika to z nieodkształcalności płyty i jej zamocowania w przegubie po lewej stronie) To po zastosowaniu prawa Hookea da trzecie brakujące równanie. Z układu 3 równań z trzema niewiadomymi policzysz siły w prętach i reakcje w podporze, a potem naprężenia w prętach.

w efekcie dojdziesz do układu 3 równań takich:
R1+S1+S2-50kN=0 (suma sił pionowych)
S1+2S2-50kN=0 (suma momentów w podporze po lewej, odległości a która w momentach występowała się pozbyłem dzieląc przez a właśnie obie strony równania)
S1=S2/2 (końcowy z prawa z prawa hookea po wszystkich przekształceniach)

który to układ dowolną metodą trzeba rozwiązać. Wyjdą ci siły S1 i S2 z których policzysz naprężenia w prętach i R1 (reakcja w podporze) której nie wykorzystasz. Twoim błędem było pominięcie jednego z warunków równowagi (suma sił pionowych=0) przez co prawdopodobnie doszedłeś do usyskania sił S1 i S2 we właściwych wobec siebie proporcjach, ale o złych wartościch liczbowych (za dużych jak się domyślam) bo zagubiłeś siłę która poszła w reakcję podpory.