Po pierwsze, marnie widzę odcinania krążków z wałka o średnicy ~100mm na tokarce-samoróbce - cóż, daleko już jednak zaszedłeś na tej drodze i chciałbym się mylić. Ale tak naprawdę, do tego jakaś Poręba jest dobra...
Po drugie, nie wiem co podkusiło Cię do wykonania wału tokarki z miękkiej i nieulepszanej (bo nie nadającej się do obróbki cieplnej) kwasoodpornej stali - bo tak odczytuję "316". To plastelina, w dodatku niełatwa w obróbce jeśli ktoś nie zna jej zasad.

Jak napisał strikexp, również uważam że jedyne ekonomiczne i sensowne wyjście to zrobienie nowego pierścienia z przewymiarowanym nieco gwintem - gwint wewnętrzny, więc pod koniec będziesz mógł łatwo po każdym kolejnym przejściu noża sprawdzać, czy wał już się wkręca w nacięty w pierścieniu gwint.
Musisz tylko bardzo dokładnie oba gwinty czyścić przed każdą próbą wkręcania (rozpuszczalnik i sprężone powietrze) i nie wkręcać "na sucho", a zawsze zwilżyć gwinty olejem maszynowym.
Nic na siłę, bo jeżeli Ci się wał zatrze w ciasnym jeszcze gwincie pierścienia, to na 99% już wału nie wykręcisz bez poruszenia pierścienia w uchwycie (chyba że wał podparty byłby konikiem, w osi, ale to też bez gwarancji powodzenia).
Mocno zatarty pierścień zdjąć będzie bardzo trudno (być może tylko przez jego rozcięcie), a to oznacza toczenie kolejnego pierścienia.
Nacinaj gwint w odcinku pierścienia (rury) wystającym z uchwytu - inaczej trójszczękowy uchwyt może zrobić z niego sprężyście quasi-trójkąt i w maszynie będzie się wkręcało, a po wyjęciu już nie.
Sprawdź jeszcze jedną rzecz: niekiedy nacinany nożem gwint nie chce się wkręcić (mimo, że teoretycznie już ma luz i powinien) dlatego, że szczyty nitek gwintu - zewnętrznego i/lub wewnętrznego - są zbyt ostre i "wystają" ponad wymiar nominalny, materiał odkształca się plastycznie, "płynie". Wtedy tylko owe ostrza blokują wkręcanie, wystarczy je zatępić i jest dobrze.
Wątpię, czy u Ciebie tak jest - ale warto to sprawdzić; szczególnie zdarza się to przy "dużych" gwintach, gdzie profil, zaokrąglenia i kąty mają już duże znaczenie.
Pamiętaj - nic na sucho, tylko z olejem!