Tego, że brama jest tak szeroka, nie było widać z rysunku. Chowanie silnika może rzeczywiście nie być dobrym pomysłem, bo do paskowego napędu raczej będzie potrzebny jakiś mocniejszy. Nie pomyślałem o tym , bo sam używam malutkich silniczków na pół nominalnego prądu. Natomiast wycięcie otworów na pasek nie wydaje mi się jakimś bardzo skomplikowanym zadaniem i może warto tak zrobić - można nawet w takiej szczelinie umieścić listwę z włosami - będzie czyścić pas
Można też zrobić tak, że "plecy" bramy będą po prostu krótsze z jednej strony - nie powinno to drastycznie osłabić konstrukcji.

Wałek rzędu fi12 raczej się nie skręci. Zastosuj jak najmniejsze zębatki pociągowe, aby zmniejszyć moment skręcający wałek.
Poza tym - jak patrzę na ten rysunek - masz "skrzynkę" w plecach bramy - umieść w niej wałek a może nawet i przekładnię (jak się zmieści, to i silnik - ale chyba za mało miejsca na to).

Rozwinąć? A proszę:
Energia ruchu postępowego (np. bramy) to Elin=mV^2/2
Energia części obrotowych to Erot=Iω^2/2, gdzie I - moment bezwładności, ω - prędkość kątowa
V = ω*d/2pi, gdzie d - skok śruby, zatem Elin=mω^2*d^2 / 4pi^2 /2 = Erot*(d^2*m/I/4pi^2)
Teraz można sobie podstawić:
przybliżamy śrubę pełnym walcem - moment bezwładności walca to MR^2/2
M = ρ*pi*R^2*L, gdzie ρ - gęstość, R - promień, L - długość
Teraz coś popodstawiajmy: śruba R=0.008, L=1, ρ=7900 -> Mśruba=1.59kg
Dla wirnika silnika: R=0.02, L=0.05, ρ=7900, Mwirnik=0.5
Teraz liczymy momenty - w sumie (dla śruby i wirnika) wychodzi I=0.00015 kg*m^2

Teraz policzmy Elin/Erot=(d^2*m/I/4pi^2)
zatem po podstawieniu wyliczonego I, masy 200kg i skoku 5mm wychodzi: 0.84.

To tyle w kwestii dynamiki ruchu systemu napędzanego śrubą Zapewne m.in. dlatego szybkie maszyny są napędzane śrubami o dużym skoku (10mm) lub pasami/listwami.

I dobrze Kiedyś liczyłem, że w maszynie z ruchomą bramą więcej energii wymaga rozpędzenie śruby, niż bramy - a liczyłem to dla metrowej śruby kulowej fi20 i masy bramy 200kg Sądzę zatem, że w tym wypadku tym bardziej rozpędzanie bramy nie będzie wyzwaniem dla silników.

Pięknie wygląda

Z samym skręcaniem to trzeba się liczyć z tym, że montaż może się (niewiele, może 0.05m) przesunąć w czasie eksploatacji. Jeżeli to nie przeszkadza, to luz.
Ja obecnie mam konstrukcję sklejoną i skręconą (aby kleju było jak najmniej) i elementy zachowują się tak, jakby to był jeden kawałek materiału. Jeżeli któreś elementy muszą być tylko przykręcane, to trzeba zadbać o to, aby nie stanowiły one głównych elementów konstrukcyjnych.

kiedy ona zabezpiecz przed przekoszeniem

Tutaj belka pod bramą przenosi napęd, a to jakościowa różnica. Obciążenia będą starały się przemieścić belkę względem boków (kiedy już będą występowały jakieś siły od obróbki) - jeżeli będą one tylko przykręcone (bez kołków czy wpustów), w dodatku czymś, co nie ma stożkowych łbów, to może się przesunąć od wibracji np. o 0.1mm i precyzja idzie się walić.
Aby sytuację poprawić (i ułatwić montaż), możesz zrobić tak, że dolna deska belki będzie dłuższa i boki bedą na nią nastawione. Ściągasz je tymi swoimi szpilkami a następnie dokręcasz je od spodu do tej deski. W ten sposób masz gwarancję, że boki będą na jednej wysokości.

A po co to naciąganie szpilkami? Nie sądzę, aby wniosło to cokolwiek do sztywności konstrukcji. Tak czy inaczej, ta skrzynia musi być sklejona i boki też muszą być do niej przyklejone - inaczej konstrukcja nie będzie stabilna (może jako mebel, nie jako maszyna) - więc jeżeli kolega planuje nakrętkę wewnątrz, to musi być jakieś okno, przez które będzie można ją założyć/wymienić/serwisować.

Badałem je statycznie - po prostu przykładałem siłę do boku bramy i patrzyłem, ile się obróci.
Na wynikach obróbki nie widziałem problemów z przekoszeniem, gdyż szytwność konstrukcji nie pozwala mi uzyskać takich sił podczas frezowania (jak frez odjeżdża o 0.5mm w bok bo wjechaniu w materiał, to nie jest dobrze). Prędkości obróbki mam do 20mm/s w sklejce, 10mm/s w aluminium PA6 (niedługo drastycznie wzrosną, bo wymieniam krokówki na serwa DC ).
Obserwacja: przy rozcinaniu (tzn. pracy całą szerokością frezu) frez "odjeżdża" w bok od zadanej ścieżki o pewną wartość. Jest ona proporcjonalna do zagłębienia w materiale, ale bardzo mało zależy od posuwu - jeżeli obroty wrzeciona zwiększymy proporcjonalnie do posuwu, do odchyłka jest praktycznie stała. Dlatego przy mało sztywnej konstrukcji lepiej mieć szybki napęd (śruby o dużym skoku), gdyż można tym trochę nadrobić brak sztywności.

Moja rada: jeżeli "podłoga" bramy nie pracuje na rozciąganie (np. ściskając wałki łożyskami czy coś takiego) to całkiem ją wywal i daj napęd z 2 stron. Jeżeli pracuje, to nie wywalaj, ale nadal daj napęd z 2 stron. Ja swoją bramę (rozstaw wałków 406mm, rozstaw boków bramy 460mm) mogę przekoszić nawet o 1mm jak mocniej pociągnę - a łożyska mam przyczepione do "podłogi" bramy, więc brama nie może się rozgiąć - w Twoim projekcie może i to zrobi.

Boki bramy albo grubsze (36mm?) albo wyposażone w jakieś żebra (mogą być od zewnątrz) - inaczej będą się wyginać i łatwo wpadać w drgania. Ja w mniejszej maszynie mam 35mm boki a i tak szału nie ma ze sztywnością.