nie znam szczegółów Twojej maszyny i Twoich potrzeb, ale z tego co piszesz, zastanawiam się czy wogóle jest Ci potrzebne przeliczanie z układu kartezjańskiego na biegunowy. jeśli jesteś w stanie wygenerować pod jakimś programem g-code, który obsłuży oś obrotową, to cały problem sprowadzałby się do zdefiniowania jednej osi w programie sterującym, jako osi obrotowej. nie znam Macha, więc nie wiem czy ma taką możliwość, ale podejrzewam, że tak (większość znanych mi programów ma).
jeśli jednak koniecznie potrzebujesz zdefiniowania kinematyki w programie sterującym, to chyba jedynym wyborem jest EMC2 (www.linuxcnc.org). można to w nim zrobić w dość prosty sposób, choć niezbędna jest kompilacja programu (jeśli znasz angielski, to wszystko masz dokładnie i przystępnie opisane w podręcznikach).
ja używam EMC2 na codzień do sterowania konwencjonalnej frezarki - sprawuje się wyśmienicie. zamierzam użyć go również do budowanej giętarki 3D do drutu. mam w niej jedną oś liniową i dwie obrotowe, ale raczej nie przewiduję konieczności przeróbek kinematyki. jest to raczej kwestia programu cam i odpowiedniego postprocesora (w moim przypadku raczej programowanie "ręczne", bo nie znam cam'a do gięcia drutu

dodatkowo, w EMC2 można w miarę prosto rozwiązać sprawę "servo-sterowania", przy minimalnych kosztach.
troszkę to może chaotycznie opisałem

pozdrawiam.