Prawdopodobnie problem nie jest w samej szlifierce tylko w niecentrycznej tulejce zaciskowej. Radziłbym sprawdzić zakładając np. krótki kawałek z uchwytu połamanego wiertła zaostrzony na ostro. 'Ostre wiertło' nie powinno wystawać więcej jak 20mm. Uruchomić wiertarkę, ustawiać kilka prędkości i patrząc od czoła na czubek ostrza, sprawdzić czy widoczna jest 'ostra kropka' wówczas uchwyt jest centryczny a jeżeli 'rozmyta' lub widac 'kółko'wówczas uchwyt jest niecentryczny.
Kilka razy odkręcając-zaciskając wiertło sprawdzić czy uchwyt za każdym razem tak samo ustawia wiertło. Jeżeli tuleja będzie niecentryczna można próbować dorobić nową.

W multiszlifierkach wiertło 3mm nie może wystawać zbyt dużo poza uchwyt (max. ok. 30mm) bo inaczej będzie wpadać w drgania przy dużych obrotach. Tuleja chwyta wiertło na bardzo małej długości, praktycznie kilka milimetrów tuż przy wylocie a głębiej pozostaję 'luźne' bo standardowo tuleja ma większą średnicę (~3.2mm). Dodatkowo sama tuleja zwykle nie jest pasowana do otworu w wale napędowym i ma luz. Warto również używac wiertła dobrej jakości.

Dremel ma tulejki aluminiowe (4 średnice) a Proxxon stalowe (5 średnic) inne marki przeważnie mają 2 tulejki zaciskowe ~2-3mm.