oś X to ta oś po której się porusza głowica. Do silnika osi X podpięta jest taśma (nie bezpośrednio z tego co widzę na zdjęciach)
Czyli uszkodzona jest oś Y skoro do tasmy X podłączasz silnik z Y i działa.
Najprawdopodobniej sterownik.
Teraz pytanie czy chcesz sam naprawiać, kupić nowe sterowanie czy dać komuś do naprawy.
Sugeruję wymianę sterownika na taki sam, będzie najprościej.
Chyba że chcesz tylko ciąć laserkiem to wystarczy jakiś prosty zestaw + sterowanie z mach lub np step2cnc.
np.:
http://allegro.pl/nowy-model-sterownik- ... 13264.html
Możesz też odezwać się do Piotr Rakowski tu na forum. On ma też jakieś gotowe rozwiązania dla laserów co2