Ja jeżdżę rowerem przez cały rok, nie myję go za specjalnie, ale w sezonie jesienno-zimowym regularnie, prawie codziennie, daję na łańcuch trochę smaru w paście, a czasami też ciekłego, który oprócz smarowania trochę chroni też przed korozją. Sam ciekły smar szybko znika i nie daje takiej ochrony za bardzo. Łańcuch i napęd czyszczę tylko ze śniegu. W ten sposób łańcuch wytrzymuje 1-2 lata a potem jest do wymiany.

Na tym jedynym zdjęciu, na którym widać dobrze ten problem, łańcuch jest w stanie agonalnym. Można go spróbować odrdzewić i sprawdzić, czy wszystkie ogniwa poruszają się swobodnie. Jeśli nie, to łańcuch trzeba wymienić.
Bardzo ważne jest, żeby sprawdzić dokładnie cały łańcuch. Czasami jest tak, że na zaledwie kilku ogniwach ze względu na korozję lub brud w środku tarcie jest większe i co jakiś czas może powodować to takie problemy, jak opisałeś, ale także skakanie po przerzutkach i inne niedogodności. Oczywiście stan ogniw w łańcuchu sprawdza się na dole, w części idącej do tyłu, bo u góry łańcuch jest napięty i siłą rzeczy będzie prosty. Przy kręceniu korbą w tył łańcuch w dobrej kondycji powinien obracać się swobodnie bez przyklejania się do którejkolwiek zębatki i bez trzęsienia się.
Polecałbym po wymianie lub konserwacji łańcucha dobrać odpowiedni smar i czyścić łańcuch mniej lub bardziej regularnie.

Jeśli chodzi o rozwiązania sprzętowe, to istnieją tylne przerzutki ze sprzęgłem, które mocniej ściąga łańcuch z tyłu, więc trochę działałoby to jak napinacz łańcucha w Twoim przypadku. Sprzęgła są stosowane powszechnie w napędach tylnych x11 i x12 pod kątem użycia w napędach 1x11 i 1x12, ale do innych typów też można ich użyć. Niestety wiązałoby się to z wymianą kasety, manetki oraz łańcucha, przy założeniu, że przednia korba z zębatkami mogłyby zostać. Łańcuchy do takich napędów są już dosyć drogie, więc jeśli miałyby się zużywać, to mógłby być średni interes.

A jeśli zamiast wymienić łańcuch chcesz sobie dłubać, to za zębatkami przednimi a pod ramą zamocuj na odpowiedniej wysokości wałek z POM lub teflonu (oba te tworzywa mają niskie tarcie) tak, żeby łańcuch musiał przejść pod nim.