Będzie działać ale bardzo krótko - potem strona gorąca ogniwa nagrzeje się do zbyt wysokiej temperatury.
Ogniwo peltiera ma nędzna efektywność (moc "pompowana" / moc zużyta - dokładnych liczb nie podam bo są zależne od różnicy temperatur) - a po stronie gorącej musisz oddać do otoczenia sumę mocy pompowanej i mocy elektrycznej zużytej przez moduł. Krótko mówiąc musisz tam mieć solidny radiator.
Układ który proponujesz może mieć sens w specjalnych zastosowaniach - powiedzmy do chłodzenia jakiegoś czujnika wymagającego niskiej temperatury ale w twoim przypadku niemal na pewno nic nie da.