Falownik musi być do zasilania z 1 fazy.
Takie mają najczęściej wyjście 230V ale to tutaj nie problem bo możesz tak podłączyć silnik żeby był na 230V.
Czy wektorowy czy skalarny nie ma znaczenia. Tutaj będziesz używał w miarę stałych obrotów (stałych w krótszym czasie) więc może być dowolny.
Moc pasuje trochę większą niż ma silnik. Jakiś 1,5kW był by ok.

Xero Boy pisze:Witam wiem że temet juz był wielokrotnie wałkowany ale szukam pomocy gdzie się da, kupiłem nie dawno tokarkę z silnikiem 220/380 i chciałbym ja podłączyć do normalnego gniazdka domowego.
Słyszałem że istnieje tzw. podłączenie w trójkąt mniej więcej wydaje mi się że wiem jak to podłączyć

Połączenie w trójkąt to jak byś chciał zasilać ten silnik napięciem międzyfazowym 230V z 3 faz.
A w Polsce nie ma takiego napięcia. Jest międzyfazowe 400V.
Czyli ten silnik nie może nawet pracować z przełącznikiem gwiazda/trójkąt. Musi na stałe pracować w połączeniu w gwiazdę. Czyli tak jak to jest połączone teraz. Tylko że to dotyczy zasilania z 3 faz.
A Ty chcesz inaczej bo z 1 fazy. Choć oczywiście nadal połączenie w gwiazdę musi zostać.

Xero Boy pisze: Problem 1 (dobór kondensatora)
Nie wiem jak dobrać kondensator do silnika ponieważ ledwo co widać dane na tabliczce znamionowej

Ja tam widzę 1,1kW. I potwierdza to pobór prądu napisany niżej.
Kondensator się dobiera dając 70uF na każdy 1kW mocy. Więc tutaj potrzebujesz 77uF (możesz dać 80 albo 82uF, bo równo 77uF pewnie nie kupisz).

Xero Boy pisze: Problem 2 (włącznik silnika nie wiem czy dobrze podłączone)
tokarkę musiałem znieść do piwnicy by to uczynić musiałem odkręcić co nieco wydaje mi się ze dobrze po skręcałem

Niestety ciężko powiedzieć bo nie wiadomo jak są zorganizowane styki w środku.

Xero Boy pisze: Problem 3 (brak wtyku)
tuż pod włącznikiem silnika wystaje luźno kabel, był on wcześniej chyba używany do gniazdka 3 fazowego, jak podłoćzyć go do normalnego gniazdka domowego?

Po prostu wykorzystaj tylko 1 fazę z niego.
Przy czym coś mi się zdaje że Ty wcale nie pytasz o kabel ale to całość (razem z przełącznikiem co wychodzą z niego 3 fazy).
No niestety to wszystko trzeba by przeorganizować teraz.
I oczywiście kondensator dodać. A nie tylko podłączyć do kabla jedną zamiast trzech faz.
To co określiłeś jak "potencjometr albo kondensator regulowany?" to jest być może jakiś wyłącznik nadmiarowoprądowy. I tym pokrętłem się ustawia jego próg zadziałania.
Na obrazku "2" jest symbol bezpiecznika i symbol 10 A tr (czyli może 10A trigger).
Może to jakiś maksymalny prąd. A pokrętłem da się ustawić mniejszy.

Xero Boy pisze:Mam jeszcze inne pytanie jaki duży spadek mocy silnika jest po podłączeniu kondensatora % ???

Dość duży. Z 50% albo i więcej.

Ja bym raczej wstawił tam silnik jednofazowy.