Parametryzacja krzywej ewolwenty

hajdenhajn · Post napisał: **hajdenhajn** » 19 gru 2015, 12:30

Witam,
Mam prośbę aby ktoś naprowadził nie na trop myślowy, pozwalający pójść dalej z dość skomplikowanym zadaniem.
Potrzebuję sparametryzować kreślenie ewolwenty.
Obrazek

Program ma działać tak aby start ewolwent odbywał się w znanym punkcie, i poprzez zmienna (krok.przejście) odejmować wartość np x,y (tak jak na załączonym rysunku, start na punkcie Pe, i poprzez np kilkanaście punktów o dany skok dojście do promienia R).
Jak narazie wzór z rysunku działa rysuje ewolwentę, lecz nie mogę nad nią zapanować by rysowała się tam gdzie chcę i żeby rozbić ją na punkty.

Cykl ten miałby służyć do wykonania wieloklinów (wielowypustów) ewolwentowych.
Jakakolwiek pomoc pomysł mile widziany.
Pozdrawiam

tomcat65 · Post napisał: **tomcat65** » 21 gru 2015, 03:41

Najpierw trzeba obliczyć kąt, dla którego spełniony jest punkt startu - Pe ( x,y).

hajdenhajn · Post napisał: **hajdenhajn** » 21 gru 2015, 08:07

Straszne herezje mi wychodzą...
Przykładowo dla mojego kąta wynoszącego 26,256 stopnia, wartość x=2169.27 oraz y=-941.47. Wygląda że coś pomyliłem albo wartości odnoszą się do dalszego punktu ewolwenty. Jakiś pomysł?. Ja dalej liczę.

ps. realne wartości wychodzą jeśli we wzorze kąt B po znaku + i - podzielę przez 90 stopni.

tomcat65 · Post napisał: **tomcat65** » 21 gru 2015, 11:55

Jakie mają być X, Y i R ?

hajdenhajn · Post napisał: **hajdenhajn** » 21 gru 2015, 12:30

x=2.53
y=118.97
R=110

PiRo_man · Post napisał: **PiRo_man** » 22 gru 2015, 18:46

Ciekawy temat, co?

Mam pewien pomysł na rozwiązanie, jednak wstrzymam się jeszcze z jego opisaniem. Wiele osób uważa się tu za mądrzejszych/lepszych, więc dam im się wykazać.

Dla sprecyzowania dopytam jeszcze o strukturę ewolwenty. Jak powszechnie wiadomo można ją wykonać na dwa sposoby, mianowicie krzywą Beziera oraz z mniejszą dokładnością zastąpienie fragmentów krzywej łukami, jak Ty chcesz ją zrobić?

Pozdrawiam
inż. Mateusz

hajdenhajn · Post napisał: **hajdenhajn** » 22 gru 2015, 22:23

Piro dajesz pomysły:P
Nie wiem na ile uda się zrobić dokładną tą ewolwentę. Im dokładniej odwzorowana tym lepiej. Zaraz biorę się za lekturę o tych krzywych Béziera.
Na ile ułatwi przelanie tego na program gdyby zastąpić ją łukami?

Właściwie ewolwenta będzie robiona w osi x,z skok będzie w granicach 0.1-0.2mm w osi z narzędziem z minimalnym promieniem. Ciekawe na ile będzie szło odwzorować zarys zębów.

tomcat65 · Post napisał: **tomcat65** » 22 gru 2015, 23:05

[quote="PiRo_man""]Wiele osób uważa się tu za mądrzejszych/lepszych, więc dam im się wykazać.[/quote]
Też mnie dziwi, ze jest tu tylu świetnie wykształconych, a jak trzeba pomóc, gdzieś znikają.
A temat ciekawy, sam z taką matematyką nie miałem do czynienia.
Po lekturze w sieci, ciut jaśniej

Potrzebne jest obliczenie długości tworzącej dla danego kąta.
Tyle na razie.

Edit:
Dla Twojego kąta 26,256 st wychodzi mi:
X=3,45
Y=120,95

Teraz jak:
-obliczenie tworzącej T,
T=2ΠRβ/360 ; β=kąt odwinięcia, R=promień okręgu

X=Rsinβ - Tcosβ
Y=Rcosβ + Tsinβ

Albo kąt nie ten, albo niech mądrzejsi mnie poprawią.

[ Dodano: 2015-12-23, 01:21 ]
Wartości
X=2,535
Y=118,975
wychodzą dla kąta 23,65°

hajdenhajn · Post napisał: **hajdenhajn** » 23 gru 2015, 08:53

Faktycznie masz racje, mój błąd:/. Teraz dobrze wyszedł kąt.

[ Dodano: 2015-12-23, 10:03 ]
Obrazek

No są postępy;) (x jest przestawiony z osia y, jakby ktoś zauważył ten błąd;P)

PiRo_man · Post napisał: **PiRo_man** » 23 gru 2015, 15:39

Mam trochę inne rozwiązanie, ale dzisiaj na pewno nie będę miał czasu go opisać, przez Święta też na pewno nie będę miał możliwości, ale po, postaram się go przedstawić.

Osobiście to chętnie przeniósł bym rozmowę na prywatny kanał, wiedza którą chcę się podzielić jest cenna, i wolał bym uniknąć douczenia zbyt wielu osób.

inż. Mateusz

Parametryzacja krzywej ewolwenty