Żuraw - obliczenia

[alcon]

Witam,
chce zbudować mały żuraw w warsztacie, potrzebował bym wyznaczyć moment jaki będzie działać na niego u podstawy żeby dać odpowiedni materiał.
Siła F to ok 50 kg ale liczmy że 100kg.
Wstępnie to bym to tak widział.

Ma=F*1000mm
Mb=Ma*2000mm (podstawa)
Dzięki z góry za pomoc.
Pozdrawiam .

[Bri]

Zamień kilogramy na Newtony i gotowe.

[alcon]

Dzięki wielkie - punkcik poszedł

[Duszczyk_K]

Tylko wtedy oczywiście otrzymasz moment w N*mm. W obliczeniach zazwyczaj używa się Nm czyli te milimetry wypadało by zmienić na metry.

[alcon]

Na wikipedi znalazłem taki wzór dla profilu kwartat - Wskaźnik wytrzymałości
Wx=1/6*(H^4-h^4)/H (wynik w np m^3 ?)
Naprężenie to Q=Ma/Wx<=k [Nm/m^3 -> Nm^2]
k-jako współczynnik bezpieczeństwa (moze być 1,5?)
I chciał bym np wstawić profil 50x50x3 - lub jaki powinienem
Moment dziele przez wyliczony Wx dla tego profilu i wynik traktuje jako maksymalne obciązenie?

[Duszczyk_K]

Wskaźnik wytrzymałości ma wynik w jednostce m^3.
Naprężenie zgodnie z Twoim wzorem Q=M/Wx
Tylko znowu jednostki jednostki i jednostki.
Do obliczeń wymiary wstawiaj w (m)etrach, a siły w (N)iutonach
i jak wstawimy to w jednostkach podstawowych to mamy
Q= M/Wx
Q= Nm/ m^3 metry się skrócą i mamy
Q= N/m^2 a to jest (Pa)acal
I teraz wiesz że przy podstawie tego słupa działa naprężenie o wartości obliczonej w Pa (MPa)
I Twoja stal musi przenieść takie naprężenie, jeśli stal ma za małą wytrzymałość to albo zmieniasz stal na lepszy gatunek... albo zwiększasz słupek (nie 50x50 tylko np 100x100)

[alcon]

Ok to :
L1=1m
L2=2m
F=1000N=1kN
Ma=1000N*1m=1kNm
Mb=Ma*2m=2kNm (czy 2kNm^2 ???)

Z tabeli dla 50x50x3 - Ix=19,47cm4 , Wx=7,79cm3 -> 0,0000078m3

Q=Mb/Wx = 2000Nm/0,0000078m3=256410256 N/m2 = 256MPa

1) Niestety nie wiem gdzie znajdę tabele z naprężeniami dla danego profilu?
Chyba w złym kierunku obliczam wytrzymałość.

2) A jak mając te dane mogę przekształcić wzory żeby dzięki wynikowi można było dobrać odpowiedni profil?

[Duszczyk_K]

Moment zginający w punkcie B to jest siła * ramię. W Twoim przypadku ramię na jakim działa siła to wysięg ramienia -oznaczmy go a = 1 metr.
Mb = F * a
Mb = 1000 * 1 = 1000Nm = 1kNm
Moment w punkcie A nie jest do niczego potrzebny.
Przebieg momentu gnącego w belce:
na "ramieniu poziomym" moment przybiera kształt trójkąta, gdzie przy punkcie zawieszenia jest jego czubek i przy haku moment gnący wynosi 0. po lewej stronie ramienia moment jest maksymalny i wynosi M=F*a = 1kNm
przebieg momentu gnącego w słupie przybiera postać prostokąta to znaczy że i przy podstawie i w połowie wysokości słupa i przy samej górze słupa moment zginający słup będzie taki sam. Będzie on wynosił właśnie 1kNm Więc w Twoim przypadku nie ma sensu robić podstawy u dołu wzmocnionej, bo słup na całej długości będzie miał takie samo wytężenie materiału (oczywiście nie uwzględniam ciężaru "ramienia poziomego")

Naprężenia:
Obliczysz naprężenia i powstaje Ci wartość 256MPa teraz otwierasz stronę np
http://www.pkm.edu.pl/index.php/07/stale/64-07010202
zakładam, że konstrukcję będziesz spawał z powszechnie dostępnych profili zamkniętych, które to zazwyczaj są robione ze stali S235 (a czasem zdarza się z S355)
Stal ta ma granicę plastyczności Re 235MPa ale my mamy naprężenia przy zginaniu i przy zginaniu tylko w jedną stronę współczynnik masz 0,35-0,45 Re Czyli wychodzi, że maksymalne naprężenie dla stali przy zginaniu wychodzi około 94MPa u Ciebie było 256 więc za dużo. albo zmieniasz stal na gatunkową np S355 (ale to też Ci nie wyda)
albo zmniejszasz naprężenia.
wzór na Q zawiera M i Wx albo zmniejszamy nośność żurawia (mniejsze M) albo dajemy większy profil (zwiększamy Wx)
Wx zależy od wymiarów w sposób taki
http://www.pkm.edu.pl/index.php/ksztato ... 4-07000303
(w linku mamy inne oznaczenie, Wz.)

zrób tabelkę w excelu z parametrami h,b Q powpisuj wzory i formułki i zmieniaj sobie parametry tak, by naprężenie było poniżej tych 94.
Aha, współczynnik bezpieczeństwa przy tych obliczeniach jest =1 jeśli chcesz by był większy to musisz go uwzględnić.
czyli dla k=1.5 podziel nasze 94 na 1.5 czyli naprężenia muszą być mniejsze niż 64MPa i teraz może się okazać że to musi być profil... strzelam 100x100x5...

[alcon]

Witam,
po krótkiej przerwie wracam do tematu

Wiec tak jeśli chodzi o naprężenia to wg tego co podałeś to dla każdej stali S235 przy zginaniu (0,35-0,45)Re wyjdzie ok 94MPa (przy k=1) -
rozumiem że niezależnie czy profil będzie 10x10x1 czy 100x100x5 - czy przy profilu rurowym jak S235 to zginanie da ten wynik.
Dopiero zmiana Wx(Wz) lub samego obciążenia F - spowoduje obniżenie się naprężenia w profilu.

Od czego zależy współczynnik k ? W jaki sposób się go dobiera ?

Jeśli chodzi o odcinek A-B to w słupie przy punkcie A działa moment a nie siła pionowa - być może źle myślę.
W google szukam słupów siły, naprężenia, momenty to jedynie taki wykres powstaje przy działaniu siły pionowej do miejsca wiązania (podłoga, sufit).
Dzięki z góry za zainteresowanie.

[Duszczyk_K]

no nie tak do końca ale już tłumaczę
Naprężenia dopuszczalne przy zginaniu dla stali S235 będą tak jak wyliczyliśmy ok 94MPa.
i tu mamy profil 50x50x3 ze stali S235:
http://www.techmaprojekt.com.pl/ksztalt ... l?cPath=51

Jeśli dał byś lepszą gatunkowo stal np tą S355 to mamy
Naprężenia dop= 0.4* 355= 142 MPa
I tu mamy niby taki sam profil, ale z innego materiału
http://www.techmaprojekt.com.pl/ksztalt ... l?cPath=51

"rozumiem że niezależnie czy profil będzie 10x10x1 czy 100x100x5"
Naprężenie dopuszczalne w obydwu profilach 10x10 i 100x100 będą takie samo. Tylko że jeśli na ramie z profila 10x10 powiesisz 10kg to naprężenia rzeczywiste wyjdą Ci z obliczeń (powiedzmy) 100Mpa a te same 10 kg powieszone na ramce 100x100 dadzą naprężenia (powiedzmy) 50MPa jak widać pierwszy przypadek przeracza naprężenia dopuszczalne więc taka ramka nie wytrzyma. w drugim przypadku mamy zapas i napr. rzeczywiste <napr. dopuszczalne więc ramka wytrzyma.

Współczynnik bezpieczeństwa:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wsp%C3%B3% ... %C5%84stwa
W skrócie to taka wartość mówiąca o ile trzeba zwiększyć "margines bezpieczeństwa"
Dla konstrukcji odpowiedzialnych współczynnik ten często jest określony szczegółowymi normami. Jego wartość zależy od odpowiedzialności konstrukcji, w skrócie mówią
jeśli robisz stół na którym będziesz układał narzędzia to wsp. może być równy 1 bo jak stół się zawali to trudno. ale jeśli na tym stole będziesz układał jakieś urządzenia a potem wchodził pod stół żeby mieć lepszy dostęp do naprawianego urządzenia to jak stół się zawali Ci na głowę i złamiesz coś... to dla takich przypadków współczynnik musi być większy. i mimo iż stół by wytrzymał ten ciężar, to mimo wszystko przewymiarować go musimy.
ach no i wsp. k zawiera też w sobie siły których nie uwzględniliśmy w obliczeniach. np wady w materiale- mogą one być, ale nawet jak są to ciężko nam określić wartośc o jaką jest osłabiony profil.
siły których nie uwzględniliśmy np ciężar własny ramienia/wysięgnika...

[ Dodano: 2014-12-09, 12:33 ]
Policzyłem jeszcze troszkę, zrobiłem w excelu tabelkę gdzie wstawiałem wymiary B,H i g -grubość ścianki.
wstawiłem wzór = (BH^2/6)-(bh^2/6)
gdzie b i h (małe) to wymiar w środku profilu (b=B-2g)
wx dla profilu można obliczyć licząc wx dla pełnego prostokąta minus wx "dziury"
i stąd można szybko wyliczać parametry i tak dla 1000Nm wyszły naprężenia (dla k=1)
50x50x3 150MPa nie spełnia
50x50x4 117MPa nie spełnia
50x50x5 98MPa nie spełnia
50x50x6,3 82MPa
60x60x2 148MPa nie spełnia
60x60x3 102MPa nie spełnia
60x60x4 79MPa
60x60x5 65MPa
70x70x4 57MPa
80x80x2 82MPa
80x80x4 43MPa
80x80x5 35MPa
80x80x6 30MPa
90x90x3 44MPa
90x90x4 33MPa
90x90x5 27MPa
100x100x3 35MPa
100x100x4 27MPa
100x100x5 22MPa
u mnie Wx było troszkę mniejsze niż w wartościach z tabeli dlatego obliczenia mogą się nieco różnić. Moje napręźenia są nieco wyższe niż gdybyś brał wartości z tabel.
ale widać tu, że jeśli to ma być profil 50x50 to co najmniej ze ścianką 6.3

ciekawostka: liny w żurawiach mają k=5, niestety nie udało mi się znaleźć wartości k dla ręcznych żurawi, może koledzy pomogą.