Naprężenia istniejące w ściance rury stalowej

[chem_ik]

Witam. Proszę o sprawdzenie mojego toku rozumowania podczas rozwiązywania zdania. Jest to zadanie ze zbioru zadań A. Rutkowskiego - "Zbiór zadań z części maszyn" Link - zadania 8.4 na stronie 159
Mam dwie ścieżki rozumowania i nie wiem czy którakolwiek jest poprawna. (do pewnego momentu są takie same).

Sprawdź naprężenia istniejące w ściance rury stalowej bez szwu o:
- Dn=480mm
- pn = 10MPa
- materiał St4S - kr = 130 MPa

Wartość siły osiowej wynosi

Q=(pi/4)*Dn^2*pn=10*10^6*0,48^2*pi/4 = 1,8 MN

grubość ścianki rury:
- z = 1
- c = 1 mm

g=(pn*Dn)/(2*kr*z) + c = (10*0,48)/(2*130*1) + 1 mm = 19,5 mm.

Przyjmuję g = 20mm


1)Tu zaczyna się pierwszy krok rozumowania

Średnica zewnętrzna Dz = Dn + 2*g = 480 + 2*20 = 520 mm

Naprężenia osiowe

σr= Q / (Dz^2 - Dn^2) = 1,8*10^6 / (0,52^2 - 0,48^2) = 4,5 MPa

2) Drugi tok rozumowania

"Rurę traktujemy jako cienkościenną i o powłoce walcowej, gdy R/g>10" - Dietrich T2 str 535.

R - promień powierzchni środkowej rury
g - grubość ścianek rury

R = Dn/2 + g/2 = 240 + 10 = 250mm

R/g = 250 / 20 = 12,5 > 10 - rura jest cienkościenna

σφ = (pn * R) / g = ( 10*10^6 * 0,25) / 0,02 = 12,5 MPa