Zadanie 15. Belka aluminiowa o długości 2 m o przekroju
a) koła o średnicy d
b) kwadratu o boku a
jest jednym końcem utwierdzona, a drugim obciążona siłą P = 4000 N. Obliczyć
a) średnicę d
b) długość boku a
jeżeli naprężenie dopuszczalne na zginanie kg = 160 MPa, przy czym jest wymagane, aby strzałka ugięcia nie przekraczała 1/200 długości belki.
Zadanie jest bardzo proste.
W zadaniu mamy do czynienia z belką jednostronnie utwierdzoną i obciążoną siła skupinoną P na drugim końcu, zatem mamy do czynienia ze zginaniem.
W zginaniu najważniejszymi wartościami jest moment zginający i wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie.
Mamy dane:
P = 4000 N
L = 2 m
kg = 160 MPa = 160000000 N/m2
fdop = L/200
Moment zginający w naszym przypadku wyniesie M= P*L = 4000*2 = 8000 Nm
Wskaźnik wytrzymałości przekroju kołowego W = 3,14*D^3 / 32
Wskaźnik wytrzymałości przekroju kwadratowego W = a^3 /6
Warunek wytrzymałości na zginanie kg > M/W
Minimalna średnica pręta (przekrój kołowy)
kg = M/W z tego wynika W = M / kg = 3,14*d^3 = 32*M / kg
z tego wynika D = pierwiastek 3 stopnia z (( 32*M)/ (3,14 * kg))
d = 0,0799 m = 7,99 cm ~8 cm
Minimalna szerokość pręta (przekrój kwadratowy)
kg = M/W z tego wynika W = M / kg = a^3 = 6*M / kg
z tego wynika a = pierwiastek 3 stopnia z (( 6*M)/ ( kg))
a = 0,0669 m = 6,69 cm ~7 cm
Warunek 2
fdop > f = PL^3 / 3*E*I
gdzie E = moduł Younga dla aluminium E=70 GPa
I - moment bezwładności przekroju
L/200 = PL^3 / 3EI z tego otrzymujemy
200 PL^2 = 3EI
I = 3,14*d^4 /64 dla koła
I = a^4 /6 dla kwadratu
Po przekształceniu otrzymujemu
d = pierwiastek 4 stopnia z ( PL^2 * 64 * 200) / 3* E * 3,14)
d = 0,133 m = 13, 3 cm
a = pierwiastek 4 stopnia z ( PL^2 * 12 * 200) / 3* E )
a = 0,116 m = 11,6 cm
aby były spełnione oba warunki należy przyjąć
d = 13,3 cm ~ 13,5 cm
a = 11,6 cm ~ 12,0 cm
[ Dodano: 2013-05-26, 16:34 ]
I = a^4 /6 dla kwadratu
oczywiście ma być I = a^4 /12 dla kwadratu
ZADANIA z mechaniki i wytrzymałości materiałów
-
- Nowy użytkownik, używaj wyszukiwarki
- Posty w temacie: 1
- Posty: 4
- Rejestracja: 23 maja 2013, 08:25
- Lokalizacja: Katowice
-
Autor tematu - Czytelnik forum poziom 1 (min. 10)
- Posty w temacie: 5
- Posty: 13
- Rejestracja: 12 kwie 2013, 16:53
- Lokalizacja: milanowek
PODZIĘKOWANIA
Dziękuję Warlock1976 za pomoc .....jak pewnie zdążyłeś przeczytać cięzko się tu dogadać z kimkolwiek tu raczej ludzie przeciwko ludziom Nie wiem czy to tak było czy ludzię tak się zmienili że nie można nawet liczyć na tłumaczenie.....
.....
wielki szacunek dla CIEBIE.......
POZDRAWIAM
.....
wielki szacunek dla CIEBIE.......
POZDRAWIAM