cnc.info.pl - FORUM CNC

Witam, mam problem z tym zadaniem :

Znając równanie ruchu punktu materialnego wyznacz:
a) równanie toru ruchu
b) prędkość punktu materialnego
c) przyspieszenie punktu materialnego

x_M = 3t²
y_M = 2+2t²

a) Równanie toru ruchu uzyskamy rugując (eliminując z równań) czas. Robimy to przez podstawienie:

- z pierwszego równania: t=sqrt(x/3)

- wstawiamy do drugiego: y=2+2*((sqrt(x/3))^2)

- otrzymujemy: y=2+(2x/3)

b) Najpierw wyznaczymy początek toru podstawiając t=0:

x0=0, y0=2

Teraz określimy drogę:

s=sqrt(((x-x0)^2)+((y-y0)^2))

s=sqrt((((3t^2)-0)^2)+(((2+2t^2)-2)^2))

s=sqrt(13)*t^2

Prędkość uzyskamy różniczkując to równanie ruchu po torze:

v=ds/dt=2*sqrt(13)*t

c) Przyspieszenie otrzymamy z kolei różniczkując równanie prędkości:

a=dv/dt=2*sqrt(13)

Oj to teraz się księżniczka nam obrazi, bo napisałeś bez symboli i jeszcze niewymierność w mianowniku...
Chyba nie oczekujesz, że to zrozumie, jak na takim prostym przykładzie się zawiesil. Ewidentnie sesja się zbliża.

Teraz określimy drogę:

s=sqrt(((x-x0)^2)+((y-y0)^2))

s=sqrt((((3t^2)-0)^2)+(((2+2t^2)-2)^2))

s=sqrt(13)*t^2

Prędkość uzyskamy różniczkując to równanie ruchu po torze:

v=ds/dt=2*sqrt(13)*t

c) Przyspieszenie otrzymamy z kolei różniczkując równanie prędkości:

a=dv/dt=2*sqrt(13)

Mam pytanie odnośnie obliczania drogi "s" czy przypadkiem wynik 13*t^2 będzie bez pierwiastka ? bo jeżeli nie będzie pod pierwiastkiem to reszta obliczeń też będzie błędna? proszę o odpowiedź.

Powinno być dobrze. Wcześniej wyznaczyłem początek toru o współrzędnych (x0,y0). Punkt w czasie od t0 do t przebył drogę:

s=sqrt(((x-x0)^2)+((y-y0)^2))

Po podstawieniu danych z zadania otrzymamy s=sqrt(13)*t^2

dziękuję za pomoc