To zależy jaką moc ma zgrzewarka. Zawsze możesz wysterować tym małym przekaźnikiem stycznik, albo większy przekaźnik. Tu bym się nia bał.

Bardziej trzeba dobrać parametry PWM, bo tu się podłącza silnik bezpośrednio do elektroniki. Ale za 40 zł jest tam taki większej mocy i z wyświetlaczem.

To jest układ analogowy, więc o żadnym wyświetlaczu nie ma mowy. Czas ię ustawia potencjometrem. Może to być kilka minut albo mikrosekund. To zależy od wielkości kondensatora i rezystorów.

Za 14 zł można kupić gotowy układ włącznika czasowego. Może nie warto kombinować? https://www.gotronik.pl/przekaznik-5v-z ... -6952.html
A z wyświetlaczem 45 zł. https://www.gotronik.pl/przekaznik-12v- ... -6414.html

Podobnie PWM. Już od 18 zł. https://www.gotronik.pl/sterownik-pwm-1 ... -5062.html

W tej koszulce jest chyba rezystor, a nie mostek. Wygląda to na generator astabilny, więc powinien działać od razu.

Dodane 2 minuty 40 sekundy:
Proponuję nie zgadywać, tylko to rozlutować i zrobić od nowa.

Co masz podpięte do nóżki 2 scalaka? Tam jest wyzwalanie.

Istotne jest tylko to co potrafi przekaźnik. Spokojnie możesz podłączać odbiorniki 2kW.

Tylko musisz podłączyć jakieś zasilanie.

Nie widzę też żadnego wyzwalania.

Może to jest np. mrugające oświetlenie do choinki?

Tak płytka to na pewno nie jest regulator prędkości. Tego się nie da zrobić przekaźnikami.
To są na 99% timery

NE555 to timer. Używa się go do budowy wyłączników czasowych (dawno temu robiłem tak zegar ciemniowy).
Ale używa się go też jako generator o zmiennym wypełnieniu, czyli to PWM. Ale do sterowania silnika potrzebujesz jeszcze jakiegoś tranzystora.

Wpisz w google NE555 PWM, to dostaniesz setki schematów