Na pewno da się nawet na Nano. Ale Uno + LCD Keypad Shield upraszcza konstrukcję.

Jak autor napisze czego oczekuje, to program da się napisać.

A tu we Wrocławiu można kupić elementy

https://www.gotronik.pl/modul-keypad-sh ... -1566.html
https://www.gotronik.pl/zestaw-startowy ... -1597.html

Chociaż Mega mają w podobnej cenie
https://www.gotronik.pl/arduino-mega256 ... -6717.html
https://www.gotronik.pl/zestaw-startowy ... -2501.html

Zatrudnianie do tego Mach3 i komputera, to przerost formy nad treścią. O wiele lepiej zrobić dedykowany układ na mikrokontrolerze, który będzie niezależny od komputera. I tańszy od tej płytki.