I bardzo dobrze że nie zrobiłeś na wstępie rysunku, człowiek uczy się na błędach. Następnym razem zrobisz rysunek, wrzucisz na forum z prośbą o krytyczną ocenę, dostaniesz 10 różnych pomysłów które przeanalizujesz a na końcu zrobisz swoje urządzenie zgodnie z podpowiedziami, albo i nie(tu nie chodzi o to aby Ci dawać gotowe rozwiązania ale żeby zmusić Cię do myślenia i zrozumienia).
Wracając do twojej konstrukcji. Kwestia zacinania się leży w dokładności wykonania i sztywności. Wałki prowadzące nie są równoległe i tyle. Dodatkowo twoje łożyska z poliamidu mają pewnie ostre krawędzie przy wyjściu co tylko potęguje zjawisko zacinania się. Trudno podpowiedzieć właściwe rozwiązanie. Do wyboru masz dokładnie ustawienie wałków i łożysk, zmianę układu łożysk lub chociażby przegubowe zamocowanie wałków pod stolikiem. Nie wiem czy pomoże ale na pewno nie zaszkodzi.
Co do przekładni, niestety ale hałasować musi z zasady. Natężenie hałasu wynika z niedokładności i luzów w samej przekładni. Chesz mieć cicho, daj pasek lub wymień przekładnię na zabudowaną. Masz tam dużo miejsca i na pewno się zmieści.

Dziwi mnie tylko, że nikt nie nadzoruje postępów twojej pracy inżynierskiej.

Kolego, pokaż rysunki całego kiromesła z podstawowymi gabarytami.
P.S. Pamiętam jak dawno, dawno temu na PKM'ie po wypowiedzeniu cyt.:"tryby w przekładni" rozbolała mnie potylica .