Zaś programując G2/G3 z użyciem I i J mamy takich danych 6, czyli układ jest przewymiarowany.

Sam piszesz, że wiesz iż I,J wyznaczają środek okręgu - potrzeba do tego dwóch liczb więc co tu jest „nadmiarowe/przewymiarowane” ?

Zacznę od tego, że pytanie wiąże się z tym, że ostatnio na frezarce haasa pojawił mi się alarm iż pozycja końca łuku

I,J wyznacza środek względem aktualnej pozycji narzędzia zatem łatwo policzyć odległość (pitagoras) aktualnej pozycji od punktu środka i w ten sposób masz „R”. Alarm pojawi się wtedy gdy zadeklarowany koniec ruchu (XY) znajduje się w innej odległości od środka niż R. Taki błąd teoretycznie może się zdarzyć gdy łuk zaczynasz nie tam gdzie powinieneś, albo ktoś zaoszczędził na cyfrach po przecinku w kodzie, albo pisał z palca i się pomylił...

Tak więc pytanie, jak sterownik przelicza, jakich algorytmów matematycznych używa, aby przeliczyć ten nadmiar informacji?

Aby narysować okręg albo łuk trzeba mieć jego środek – to w prosty sposób załatwiają I,J. Kiedy masz podane samo R i tak musisz obliczyć środek – i to jest dopiero problem