Wytrzymałość materiałów naprężenia normalne w prętach

Witam,

Mam małą prośbę, aby ktoś pomógł w zadaniu z wytrzymałości materiałów, a mianowicie przykład 26.

Jeżeli ktoś może naprowadzić, rozwiązać czy podać jakieś materiały, gdzie znajdę pomoc w rozwiązaniu będę bardzo wdzięczny.

W załączniku wysyłam listę zadań wraz z rozwiązaniami.

Zadania

Odpowiedzi

Układ jest statycznie niewyznaczalny dla sił pionowych- masz do policzenia 3 reakcje pionowe. Ponieważ belka jest nieodkształcalna dodatkowy warunek uzyskasz z porównania odkształceń cięgien na których belka wisi, (biorąc pod uwagę jej geometrię) a mianowicie: Δl2= 0,6Δl1. Z tego plus równania statyki policzysz reakcje z których dwie będą zarazem siłami w cięgnach. Siły te podzielone przez przekrój danego cięgna dadzą naprężenie w nim, czyli to, czego szukasz.
Rozwiązywanie belek pewnie znasz- równania równowagi. W tym przypadku tylko dwa bo nie ma sił poziomych, zatem: suma siła pionowych =0 i suma momentów wzgl. dowolnego pkt =0. Trzecie dodatkowe równanie to to które podałem: Δl2= 0,6Δl1
Reszta z prawa Hookea:
Δl=εlo, ε=δ/E, δ=P/A gdzie:
Δl- wydłużenie bezwględne
ε- wydłużenie względne
δ- naprężenie normalne w pręcie
P- siłą w pręcie
A- pole przekroju pręta
E- moduł Younga
lo- długośc początkowa pręta.

w efekcie o ile dobrze popodstawiałem dostaniesz równanie:
(P2/A2E)*lo2=0,6(P1/A1E)*lo1

I wszystko jasne

Mógłbym prosić o rysunek dla warunku geometrycznego, chodzi mi skąd się wzięło równanie Δl2= 0,6Δl1

Rysunku nie mam jak teraz zrobić. Wynika to z proporcji rozmieszczenia cięgien na belce. Przyjmując, że koniec belki pod obciążeniem przemieści się o Δl1 a belka ma długość 5l i jest nieodkształcalna, to punkt połozony w odległości 3l od osi jej obrotu przemiesci się o Δl2=3/5 czyli 0,6 przemieszczenia jej końca. .
stąd Δl2= 0,6 Δl1
A wynika to np z twierdzenia Talesa które tak działą dla małych kątów. Przybliżenie polega na tym, że punkty na tej belce przy jej obrocie przemieszczają się po łukach, jednak dla małych kątów można je uznać za przemiesczenia liniowe- zadziała więc twierdzenie Talesa. Albo jak wolisz trygonometrię to:
jeśli α to kąt obrotu belki to:

tgα= Δl1/5l=Δl2/3l zatem stąd także wychodzi po przekształceniu: Δl2=3/5Δl1=0,6Δl1
Warto też zauważyć, że pręt 2 będzie rozciągany, a pręt 1 ściskany, co jednak dla powyższych rozważań nie ma znaczenia- wzory na wydłużenie te same (bo skrócenie to też wydłużenie tylko ujemne) To uwzględnisz dopiero w znakowaniu naprężeń na samym końcu. Rożciąganie w pręcie nr 2 oznacza naprężenia dodatnie, a ściskanie w pręcie numer 1- naprężenia ujemne.

1. Warunki równowagi

Ey=N1-q*2l-N2=0

EMb= -N1*2l-q*2l*l (punkt B dałem na końcu belki, gdzie działa siła N2)

2. Warunek geometryczny

rozumie

3. Warunek fizyczny

nie wiem od czego zacząć

1. W równaniach równowagi nie uwzględniasz w ogóle reakcji pionowej w lewej podporze belki. Belka ta ma 3 podpory!

2. Nie wiem co to jest warunek fizyczny

Stwórz układ 3 równań z 3 niewiadomymi. Niewiadomymi są:
- reakcja w lewej podporze
- reakcja w podporze środkowej= sile w cięgnie środkowym
- reakcja w prawej podporze belki= sile tym pręcie podpierającym belkę z prawej strony

Układ składa się z 2 równań statyki (sformułuj je poprawnie bo tak jak napisałem pomijasz lewą reakcję) i 3 równania- tego z warunku geometrycznego. Po rozwiązaniu ukłądu otrzymasz 3 reakcje. 2 z nich są siłąmi w prętach które są ci potrzebne by policzyć naprężenia.

Wielkie dzięki za pomoc, lecz wynik zły wyszedł.

Strona 1

Strona 2